Львов Александр Григорьевич родился 11 декабря 1950 года в посёлке Волочаевка Еврейской автономной области Хабаровского края.

Окончил Уссурийское суворовское военное училище, Дальневосточное высшее общевойсковое училище им. Маршала Советского Союза К.К. Рокоссовского, Военную академию им. М.В. Фрунзе.

Проходил службу на разных должностях в войсках Министерства обороны и соединении КГБ СССР. В 1996 году назначен в управление боевой подготовки ГКВВ МВД России. Был заместителем командующего войсками Северо-Кавказского округа внутренних войск по боевой подготовке, командующим. До назначения на должность командующего войсками Центрального регионального командования внутренних войск МВД России командовал войсками Северо-Западного округа внутренних войск, а затем Московского округом внутренних войск МВД России. В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 31.07.2007 года Московский округ ВВ МВД России преобразован в Центральное региональное командование внутренних войск МВД России.

Воинское звание генерал-полковник присвоено Указом Президента Российской Федерации от 9 ноября 2006 года.

Награжден пятью орденами, медалями, а так же именным оружием.  

Центральное региональное командование внутренних войск МВД России