Топчий Сергей Степанович родился 7 февраля 1954 г. в Тамбове.
После окончания в 1977 г. Высшего политического училища МВД СССР проходил службу в должностях заместителя командира роты, затем заместителя командира батальона по политической части в г.Красноярске. В 1986 г. окончил Военно-политическую академию им.Ленина. Проходил службу в должностях заместителя начальника политотдела полка и начальника политотдела полка в г.Красноярске.
В марте 1990 г. переведен в г.Томск на должность заместителя начальника политотдела дивизии. С 1992 г. - заместитель командира дивизии по работе с личным составом. В мае 1995 г. переведен в Москву начальником отдела Управления по работе с личным составом Главного управления командующего ВВ МВД РФ. С 1999 г. - заместитель командующего войсками Московского округа ВВ МВД России. Указом Президента РФ от 22 мая 2003 г. генерал-майор С.С.Топчий назначен заместителем главнокомандующего внутренними войсками МВД России.
Воинское звание "генерал-полковник" присвоено Указом Президента Российской Федерации от 14 июня 2012 года.Указом Президента РФ от 9 марта 2011 года назначен на должность главного инспектора - координатора Главного командования внутренних войск Министерства внутренних дел Российской Федерации.
Награжден орденом «За военные заслуги», медалями СССР и Российской Федерации. Женат, имеет дочь.