Родился 21 ноября 1923 года в Ярославле. Русский. Образование неполное среднее. В армии с марта 1942 года. На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1944 года. Курсант учебной команды сержантского состава войск НКВД по охране тыла 3-го Белорусского фронта рядовой Алексей Носков в бою 10 июля 1944 года в районе д. Мешковичи (Минская область) участвовал в операции по выявлению и ликвидации диверсантов противника, бандитов из числа беглых полицаев в тылу действующей армии. В ходе проведения специальной операции в лесном массиве в районе Мешковичей при столкновении с группой гитлеровцев совершил героический поступок - ценою собственной жизни спас командира, накрыв его своим телом. Награжден орденом Ленина.
Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 года (посмертно).