Родился 27 февраля 1897 г . в г. Тарусе Калужской обл. Участник Первой мировой войны. В Красной Армии с 1918 г. В 1921 назначен начальником 33-й дивизии войск ВНУС НКВД. В годы Великой Отечественной войны, с октября 1941, был командиром 33-й армии.

В декабре 1941 – январе 1942 г. сформированная из московских ополченцев 33-я армия оказалась на острие контрнаступления под Москвой. В конце января командующий фронтом Жуков поставил перед ней задачу – овладеть Вязьмой. Выполняя приказ, командующий армией Ефремов возглавил ударную группировку и оказался в окружении. Наступление 33-й армии не было поддержано соседями ни справа, ни слева. Не хватало боевой техники, боеприпасов, продовольствия. Противник многократно превосходил ефремовцев в вооружении и численном составе. Вяземский котёл был стянут до предела, простреливался насквозь дальнобойной артиллерией, штурмовой авиацией, утюжился танками…

Командующий фронтом приказал Ефремову эвакуироваться последним авиарейсом, на что он ответил: «Не считаю возможным оставить боевых товарищей, с которыми бился в окружении последние два месяца. Если моей армии суждено погибнуть, я умру вместе с ней…». Через несколько минут самолет взял курс на Большую землю, увозя на борту тяжело раненных, Боевые знамена частей 33-й армии и штабную документацию.

В ночь с 13 на 14 апреля генерал-лейтенант Ефремов собрал в Шпыревском лесу остатки своего войска и пошел на прорыв вражеского кольца. Противник пустил в ход танки, артиллерию, авиацию.

19 апреля 1942 года тяжело раненный генерал-лейтенант Михаил Григорьевич Ефремов, не желая попасть в плен, выстрелил себе в висок. Немцы похоронили его с воинскими почестями…

Звание Героя Российской Федерации Ефремову Михаилу Григорьевичу присвоено 31 декабря 1996 года (посмертно).