За время службы инструктор разведывательной роты отряда специального назначения «Витязь» сержант С. Бурнаев дважды выезжал в служебные командировки на территорию Северо-Кавказского региона РФ. Более 250 суток выполнял служебно-боевые задачи на территории Чеченской Республики, участвовал в проведении 18 специальных операций в населенных пунктах Бачи-Юрт, Мескер-Юрт, Шали, Герменчук, Чечен-Аул, Новые Атаги, Старые Атаги.
     
Особо отличился сержант Бурнаев С.А. при проведении специальных операций в населенных пунктах Старые Атаги и Аргун.
     
28 марта 2002 года поступила информация, что в городе Аргуне в подвале городской школы № 4 террористы оборудовали крупный склад оружия и боеприпасов. Для проверки оперативных сведений командование группировки внутренних войск приняло решение о проведении специальной операции.
     
В подвале школьного здания спецназовцы обнаружили подземные ходы, ведущие в подвальные помещения расположенных по соседству административных зданий. Боевики имели возможность находиться в них под видом мирных жителей, затем проникать в школьный подвал, вооружаться там и идти на преступления. Когда спецназовцы стали продвигаться по этим подвальным лабиринтам, то встретили сопротивление со стороны охранявших склад боевиков, завязался скоротечный бой. Отступая, бандиты отчаянно сопротивлялись. В какой-то момент один из них бросил в спецназовцев гранату. В тесном подземелье гибель многих бойцов была бы неминуема. Быстрее всех отреагировал сержант С.Бурнаев: он бросился к смертоносному металлу и накрыл гранату своим телом. Спецназовец погиб, но спас от гибели своих товарищей, при этом уничтожив  восемь бандитов.
     
Указом Президента Российской Федерации от 16 сентября 2002 года за мужество и героизм,  проявленные при исполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе, cержанту Бурнаеву Сергею Александровичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).